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Le théorème de Thalès — Fiche d'exercices

Cette fiche accompagne le mémo sur le théorème de Thalès. Tu peux t'y référer à tout moment pour retrouver les règles et les exemples.

Exercice 1 — Calculer une longueur (3e)

Dans chaque cas, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. Calculer la longueur demandée.

  1. Configuration « triangle » : $AM = 4$ cm, $AB = 10$ cm, $AN = 3$ cm. Calculer $AC$.
  2. Configuration « triangle » : $AM = 6$ cm, $AB = 9$ cm, $BC = 12$ cm. Calculer $MN$.
  3. Configuration « papillon » : $AM = 3$ cm, $AB = 7{,}5$ cm, $AN = 2$ cm. Calculer $AC$.
Exercice 2 — Rédiger complètement (3e)

Sur la figure ci-dessous, les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AB = 8$ cm, $AE = 5$ cm, $AC = 12$ cm et $EF = 7{,}5$ cm.

A B C E F
  1. Calculer $AF$.
  2. Calculer $BC$.
Exercice 3 — Réciproque et contraposée (3e)
  1. Les points $A$, $M$, $B$ sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points $A$, $N$, $C$. On donne $AM = 4$ cm, $MB = 6$ cm, $AN = 3$ cm, $NC = 4{,}5$ cm. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
  2. Les points $A$, $E$, $B$ sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points $A$, $F$, $C$. On donne $AE = 3$ cm, $EB = 5$ cm, $AF = 4$ cm, $FC = 7$ cm. Les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?
Exercice 4 — Problème en contexte (3e)

Pour mesurer la largeur d'une rivière sans la traverser, on plante des piquets. On obtient la configuration suivante, où $(BC) /\!/\, (DE)$ :

rivière A B C D E 4 m 3 m 6 m 5 m DE = ?

On donne $AB = 4$ m, $AC = 3$ m, $BD = 6$ m et $BC = 5$ m.

  1. Calculer $AD$.
  2. En appliquant le théorème de Thalès, calculer $AE$ puis $DE$.
Exercice 5 — QCM (3e)

Pour chaque question, entourer la bonne réponse.

  1. Dans une configuration de Thalès de sommet $A$ avec $(MN) /\!/\, (BC)$, $AM = 3$, $AB = 9$ et $BC = 12$. La longueur $MN$ vaut :

    • A. $36$
    • B. $4$
    • C. $6$
    • D. $\dfrac{9}{4}$

  2. Mêmes données. La longueur $MB$ vaut :

    • A. $6$
    • B. $3$
    • C. $12$
    • D. $\dfrac{1}{3}$

  3. Pour prouver que $(MN) /\!/\, (BC)$, on utilise :

    • A. le théorème de Thalès
    • B. la réciproque de Thalès
    • C. le théorème de Pythagore

  4. On a $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{AF}{AC} = \dfrac{3}{7}$. Les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont :

    • A. parallèles
    • B. non parallèles
    • C. on ne peut pas conclure
Exercice 6 — Vrai ou faux ?

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :

  1. Le théorème de Thalès ne s'applique qu'aux triangles rectangles.
  2. Si $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$, alors $(MN) /\!/\, (BC)$.
  3. Dans une configuration de Thalès en triangle ($M$ entre $A$ et $B$), si le rapport vaut $\dfrac{1}{2}$, alors $M$ est le milieu de $[AB]$.
  4. On peut utiliser le théorème de Thalès même si les droites ne sont pas parallèles.
  5. Le théorème de Thalès permet de prouver que deux droites sont parallèles.
  6. Si $(MN) /\!/\, (BC)$ dans une configuration de Thalès, alors $MN < BC$ si $M$ est entre $A$ et $B$.
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