Le théorème de Pythagore — Fiche d'exercices

Pour chaque triangle rectangle, calculer la longueur manquante. Attention : le triangle n'est pas toujours dessiné dans la même position.

1. Le triangle $EFG$ est rectangle en $G$, avec $EG = 6$ cm et $FG = 8$ cm. Calculer $EF$.
2. Le triangle $RST$ est rectangle en $T$, avec $RT = 5$ cm et $ST = 12$ cm. Calculer $RS$.
3. Le triangle $KLM$ est rectangle en $L$, avec $KL = 9$ cm et $LM = 40$ cm. Calculer $KM$.

1. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$, avec $AC = 17$ cm et $BC = 15$ cm. Calculer $AB$.
2. Le triangle $DEF$ est rectangle en $E$, avec $DF = 25$ cm et $DE = 7$ cm. Calculer $EF$.
3. Le triangle $PQR$ est rectangle en $Q$, avec $PR = 10$ cm et $PQ = 4$ cm. Calculer $QR$. Le résultat est-il un nombre entier ?

Pour chaque triangle, dire s'il est rectangle ou non. Justifier.

1. Triangle $ABC$ avec $AB = 15$ cm, $BC = 20$ cm et $AC = 25$ cm.
2. Triangle $DEF$ avec $DE = 6$ cm, $EF = 9$ cm et $DF = 12$ cm.
3. Triangle $GHI$ avec $GH = 8$ cm, $HI = 15$ cm et $GI = 17$ cm.

Un écran de télévision a une diagonale de $55$ pouces ($1$ pouce $= 2{,}54$ cm). L'écran est au format $16/9$, ce qui signifie que le rapport entre la largeur et la hauteur vaut $\dfrac{16}{9}$. (calculatrice autorisée)

1. Soit $h$ la hauteur de l'écran en pouces. Exprimer la largeur en fonction de $h$.
2. En utilisant le théorème de Pythagore, montrer que $h^2 \times \left(1 + \dfrac{256}{81}\right) = 55^2$.
3. En déduire la valeur de $h$ arrondie au dixième de pouce, puis convertir la hauteur et la largeur en centimètres.

Pour chaque question, entourer la bonne réponse.

1. Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit mesurant $6$ cm et $8$ cm. L'hypoténuse mesure :

   • A. $14$ cm
   • B. $10$ cm
   • C. $100$ cm
   • D. $48$ cm

2. Un triangle a des côtés de longueurs $7$, $24$ et $25$. Ce triangle est :

   • A. équilatéral
   • B. rectangle
   • C. isocèle
   • D. quelconque

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Le côté $BC$ mesure :

   • A. $7$ cm
   • B. $\sqrt{7}$ cm
   • C. $5$ cm
   • D. $25$ cm

4. Le triangle $DEF$ est rectangle en $F$, avec $DE = 13$ cm et $DF = 12$ cm. Le côté $EF$ mesure :

   • A. $1$ cm
   • B. $\sqrt{313}$ cm
   • C. $5$ cm
   • D. $25$ cm

5. Un triangle $ABC$ a des côtés mesurant $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm et $BC = 6$ cm. Ce triangle est :

   • A. rectangle en $A$
   • B. rectangle en $B$
   • C. rectangle en $C$
   • D. non rectangle

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :

1. Le théorème de Pythagore s'applique à tous les triangles.
2. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le côté horizontal.
3. Si $AB^2 = AC^2 + BC^2$, alors le triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
4. Un triangle dont les côtés mesurent $3$ cm, $4$ cm et $6$ cm est rectangle.
5. $\sqrt{a^2 + b^2} = a + b$ pour tous nombres positifs $a$ et $b$.
6. Si un triangle a un angle droit en $C$, alors $[AB]$ est l'hypoténuse.