Les puissances sont une écriture compacte pour les produits répétés : au lieu d'écrire $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$, on écrit $2^5$. Elles interviennent partout : notation scientifique, calculs de distances astronomiques, tailles microscopiques, informatique. La difficulté principale vient de la confusion entre puissance et multiplication ($2^3$ interprété comme $2 \times 3$) et de la gestion des signes et des parenthèses ($(-2)^2$ confondu avec $-2^2$).
Écrire chaque puissance sous forme d'un produit, puis calculer :
- a) $A = 3^3$
- b) $B = 2^5$
- c) $C = 4^3$
- d) $D = 10^3$
- e) $E = 1^{10}$
- f) $F = 0^4$
Écrire chaque produit sous forme d'une puissance :
- a) $G = 7 \times 7 \times 7 \times 7$
- b) $H = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$
Calculer en détaillant chaque étape :
- a) $A = (-5)^2$
- b) $B = -5^2$
- c) $C = (-1)^{13}$
- d) $D = (-3)^3$
- e) $E = -(-4)^2$
- f) $F = (-2)^5$
Écrire chaque expression sous la forme $a^n$ ou la calculer :
- a) $A = 3^4 \times 3^5$
- b) $B = 7^8 \div 7^3$
- c) $C = (5^3)^2$
- d) $D = 2^6 \times 2$
- e) $E = \dfrac{4^{10}}{4^7}$
- f) $F = (10^2)^4$
- g) $G = \left(\dfrac{3}{5}\right)^3$
- h) $H = \left(\dfrac{2}{7}\right)^2$
Simplifier chaque expression en une seule puissance :
- a) $A = \dfrac{5^3 \times 5^4}{5^2}$
- b) $B = \dfrac{(2^3)^4}{2^5}$
- c) $C = \dfrac{6^9 \times 6}{6^4 \times 6^3}$
- d) $D = (3^2 \times 3^4)^2$
- e) $E = \dfrac{2^5 \times 2^{-3}}{2^4}$
- f) $F = \left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}$
Calculer en détaillant :
- a) $A = 7^0$
- b) $B = (-4)^0$
- c) $C = 3^{-2}$
- d) $D = 10^{-3}$
- e) $E = 2^{-4}$
- f) $F = 5^{-1}$
Écrire sous forme d'un nombre décimal :
- a) $10^5$
- b) $10^{-3}$
- c) $4{,}7 \times 10^3$
- d) $8{,}02 \times 10^{-2}$
- e) $6 \times 10^7$
- f) $1{,}5 \times 10^{-4}$
Écrire en notation scientifique :
- a) $730\,000$
- b) $0{,}000\,56$
- c) $912{,}4$
La distance moyenne Terre-Soleil est d'environ $1{,}5 \times 10^{8}$ km.
- Écrire cette distance en mètres, en notation scientifique.
- La lumière parcourt environ $3 \times 10^5$ km par seconde. Combien de secondes met-elle pour aller du Soleil à la Terre ? Donner le résultat en notation scientifique, puis en minutes.
Un globule rouge mesure environ $7 \times 10^{-6}$ m de diamètre.
- Combien de globules rouges faut-il aligner pour obtenir une longueur de $1$ cm ($10^{-2}$ m) ? Donner le résultat en notation scientifique.
- Exprimer le diamètre d'un globule rouge en micromètres ($1~\mu\text{m} = 10^{-6}$ m).
Pour chaque question, entourer la bonne réponse.
$2^3 \times 2^4$ est égal à :
- A. $2^{12}$
- B. $4^7$
- C. $2^7$
- D. $2^{43}$
$(-4)^2$ est égal à :
- A. $-16$
- B. $-8$
- C. $8$
- D. $16$
$5^{-2}$ est égal à :
- A. $-25$
- B. $-10$
- C. $\dfrac{1}{25}$
- D. $\dfrac{1}{10}$
$(10^3)^2$ est égal à :
- A. $10^5$
- B. $10^6$
- C. $10^9$
- D. $10^{32}$
$0{,}000\,47$ s'écrit en notation scientifique :
- A. $47 \times 10^{-5}$
- B. $4{,}7 \times 10^{-4}$
- C. $4{,}7 \times 10^{-3}$
- D. $0{,}47 \times 10^{-3}$
$\dfrac{3^8}{3^5}$ est égal à :
- A. $3^3$
- B. $1^3$
- C. $3^{13}$
- D. $3^{1{,}6}$
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :
- $2^{10}$ est plus grand que $10^2$.
- $(-5)^3 = -5^3$.
- $0^0 = 1$.
- $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ pour tous nombres $a$ et $b$.
- $4^{-1} = -4$.
- $10^{-5}$ est un nombre positif.
- $a^3 \times a^5 = a^{15}$.
- $2^3 \times 3^3 = 6^3$.