Les nombres relatifs — Fiche d'exercices

1. Ranger dans l'ordre croissant : $-7 \,;\,\allowbreak 3 \,;\,\allowbreak -1 \,;\,\allowbreak 0 \,;\,\allowbreak -3 \,;\,\allowbreak 5 \,;\,\allowbreak -10$. $<$ $<$ $<$ $<$ $<$ $<$

2. Compléter avec $<$ ou $>$ :

   1. $-5 \;\underline{\hspace{1cm}}\; 2$
   2. $-3 \;\underline{\hspace{1cm}}\; -8$
   3. $0 \;\underline{\hspace{1cm}}\; -1$
   4. $-4{,}5 \;\underline{\hspace{1cm}}\; -4$
3. Quel est l'opposé de chaque nombre ? L'opposé de $-6$ est  ; l'opposé de $+4$ est  ; l'opposé de $0$ est  ; l'opposé de $-0{,}5$ est .

1. Compléter la trame de calcul pour $A = (-8) + 3$ :

   1. Les signes sont-ils identiques ou contraires ?
   2. La plus grande distance à zéro est (celle du nombre ).
   3. On calcule la différence des distances à zéro : $-$ $=$
   4. Le résultat prend le signe , donc $A =$

2. En suivant le même raisonnement, calculer :

   1. $B = (-5) + 12 =$
   2. $C = (-6) + (-9) =$
   3. $D = (-4) - (-7)$
   4. $E = 3 - 10$
   5. $F = (-1) - 8$
   6. $G = 0 - (-5)$
   7. $H = (-3{,}5) + 1{,}5 =$

Calculer en détaillant les étapes :

1. $A = (-5) + (+3) - (+8)$
2. $B = (+4) - (-6) + (-1)$
3. $C = (-2) - (-9) - (+3) + (-7)$
4. $D = (+1) - (+4) - (-5) - (+2)$

1. Compléter chaque étape pour simplifier $(+6) + (-2) - (-4) + (-8)$ :

   1. On transforme $+(-2)$ en  ; on transforme $-(-4)$ en  ; on transforme $+(-8)$ en
   2. On obtient : $(+6) \;\underline{\hspace{0.8cm}}\; (+2) \;\underline{\hspace{0.8cm}}\; (+4) \;\underline{\hspace{0.8cm}}\; (+8)$
   3. On supprime les $+$ des nombres positifs :

2. Transformer en écriture simplifiée :

   1. $A = (+5) + (-3) + (+8) + (-1)$
   2. $B = (-4) + (+6) - (-2) + (-9)$
   3. $C = (+7) - (+3) - (-5) + (-2)$

1. Compléter pour revenir à l'écriture complète :

   $5 - 9 + 3 - 1$

   1. On rétablit les parenthèses : $-(+9)+$ $-$
   2. On remplace chaque soustraction par l'addition de l'opposé :

2. Transformer en écriture complète (additions de nombres relatifs entre parenthèses) :

   1. $D = 6 - 3 + 8 - 1$
   2. $E = -4 + 7 - 2 - 9$
   3. $F = -5 - 8 + 3 + 1$
3. Dans l'expression $5 - 7 + 2$, expliquer en une ou deux phrases le rôle de chaque signe visible ($+$ ou $-$). Quels sont les trois nombres relatifs de cette somme ?

1. Compléter chaque étape pour calculer $-6 + 2 - 3 + 9 - 1$ en regroupant :

   1. Termes positifs : et  ; leur somme :
   2. Termes négatifs : , et  ; leur somme :
   3. Résultat : $-$ $=$

2. Calculer de gauche à droite (méthode 1) :

   1. $A = 8 - 5 + 3 - 4$
   2. $B = -3 + 7 - 2 + 1$

3. Calculer en regroupant par signe (méthode 2) :

   1. $C = 7 - 3 + 5 - 8$
   2. $D = -4 + 9 - 6 + 2 - 1$
   3. $E = 5 + 3 - 8 - 1 + 6$

Calculer :

1. $A = (-3) \times 5 =$
2. $B = (-7) \times (-4) =$
3. $C = 6 \times (-2) =$
4. $D = (-20) \div 4 =$
5. $E = (-18) \div (-3) =$
6. $F = (-1) \times (-1) \times (-1) =$
7. $G = (-2)^3 =$
8. $H = (-10) \times 0{,}5 =$

Donner la valeur de chaque expression et justifier.

1. $(-4)^2 =$   Justification :
2. $-4^2 =$   Justification :
3. $-(-4)^2 =$   Justification :
4. $(-1)^{10} =$   Justification :
5. $(-1)^{13} =$   Justification :
6. $-(-7) =$   Justification :

Calculer en détaillant chaque étape :

1. $A = 5 - 3 \times (-4)$
2. $B = (-2) \times 6 + (-3) \times (-5)$
3. $C = -7 + 2 \times (3 - 8)$
4. $D = \dfrac{(-6) \times 4}{(-3) \times (-2)}$

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse, et justifier.

1. Le carré d'un nombre négatif est toujours négatif.   Vrai   /   Faux
2. $(-3) - (-3) = -6$.   Vrai   /   Faux
3. Le produit de deux nombres négatifs est positif.   Vrai   /   Faux
4. $-5^2 = 25$.   Vrai   /   Faux
5. Si $a$ et $b$ sont deux nombres négatifs, alors $a + b$ est négatif.   Vrai   /   Faux
6. L'opposé de $-8$ est $-8$.   Vrai   /   Faux
7. $-8 > -3$ car $8 > 3$.   Vrai   /   Faux