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Les fractions — Fiche d'exercices

Cette fiche accompagne le mémo sur les fractions. Tu peux t'y référer à tout moment pour retrouver les règles et les exemples. Tous les exercices sont à faire sans calculatrice.

Exercice 1 — Lire et écrire des fractions (5e)

  1. Compléter :

    1. Dans la fraction $\dfrac{7}{5}$, le numérateur est et le dénominateur est
    2. La fraction $\dfrac{7}{5}$ signifie $7$ divisé par
    3. La fraction $\dfrac{7}{5}$ est-elle supérieure ou inférieure à $1$ ? Justifier.

  2. Écrire sous forme de fraction :

    1. Le quotient de $5$ par $9$ :
    2. Les trois quarts de quelque chose :
    3. Vingt-trois centièmes :
  3. Le nombre $\dfrac{4}{4}$ est-il une fraction ? À quel nombre entier est-il égal ?
Exercice 2 — Fractions et droite graduée (5e)

  1. Sur la droite graduée ci-dessous, l'unité est partagée en $5$ parts égales. Placer les fractions $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{4}{5}$, $\dfrac{7}{5}$ et $\dfrac{11}{5}$.

  2. Compléter : $\dfrac{7}{5}$ est compris entre les entiers et car $\dfrac{7}{5} = \underline{\hspace{1cm}} + \dfrac{\underline{\hspace{0.8cm}}}{5}$.
  3. À quel nombre entier la fraction $\dfrac{10}{5}$ est-elle égale ? Justifier.

  4. Placer $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{1}{6}$ sur une droite graduée. Laquelle est la plus grande ? Expliquer pourquoi.

Exercice 3 — Écriture mixte (5e)

  1. Décomposer chaque fraction en écriture mixte (un entier $+$ une fraction $< 1$) :

    1. $A = \dfrac{11}{4} =$ $+ \dfrac{\underline{\hspace{0.8cm}}}{\underline{\hspace{0.8cm}}}$
    2. $B = \dfrac{19}{6} =$ $+ \dfrac{\underline{\hspace{0.8cm}}}{\underline{\hspace{0.8cm}}}$
    3. $C = \dfrac{23}{7} =$ $+ \dfrac{\underline{\hspace{0.8cm}}}{\underline{\hspace{0.8cm}}}$

  2. Transformer chaque écriture mixte en fraction :

    1. $D = 2 + \dfrac{1}{3}$
    2. $E = 4 + \dfrac{3}{5}$
Exercice 4 — Reconnaître des fractions égales (5e)

  1. Compléter les fractions égales :

    1. $A = \dfrac{3}{5} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{15}$
    2. $B = \dfrac{4}{7} = \dfrac{12}{\underline{\hspace{1cm}}}$
    3. $C = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{8} = \dfrac{9}{24}$
    4. $D = \dfrac{20}{35} = \dfrac{4}{\underline{\hspace{1cm}}}$
  2. Parmi les fractions $\dfrac{6}{8}$, $\dfrac{9}{12}$, $\dfrac{15}{20}$ et $\dfrac{4}{6}$, lesquelles sont égales à $\dfrac{3}{4}$ ? Justifier chaque réponse.
  3. Inventer deux fractions égales à $\dfrac{3}{4}$ qui n'apparaissent pas dans cette fiche. Expliquer la méthode utilisée.
Exercice 5 — Simplifier des fractions (5e)

  1. Compléter chaque étape pour simplifier $\dfrac{24}{36}$ :

    1. Un diviseur commun de $24$ et $36$ est
    2. $\dfrac{24}{36} = \dfrac{24 \div \underline{\hspace{1cm}}}{36 \div \underline{\hspace{1cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$
    3. Peut-on encore simplifier ? Si oui, $\dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$

  2. Simplifier les fractions suivantes jusqu'à obtenir une fraction irréductible :

    1. $A = \dfrac{14}{21}$
    2. $B = \dfrac{30}{48}$
    3. $C = \dfrac{36}{90}$
Exercice 6 — Comparer et ranger des fractions (5e)

  1. Comparer sans calcul (expliquer la méthode utilisée) :

    1. $A = \dfrac{4}{11}$ et $B = \dfrac{7}{11}$ : $A \;\underline{\hspace{1cm}}\; B$   méthode :
    2. $C = \dfrac{3}{5}$ et $D = \dfrac{3}{8}$ : $C \;\underline{\hspace{1cm}}\; D$   méthode :
    3. $E = \dfrac{9}{7}$ et $F = \dfrac{5}{9}$ : $E \;\underline{\hspace{1cm}}\; F$   méthode :

  2. Comparer en mettant au même dénominateur :

    1. $G = \dfrac{2}{3}$ et $H = \dfrac{5}{8}$ : $G \;\underline{\hspace{1cm}}\; H$
    2. $I = \dfrac{7}{6}$ et $J = \dfrac{5}{4}$ : $I \;\underline{\hspace{1cm}}\; J$
  3. Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{1}{2} \,;\, \dfrac{3}{4} \,;\, \dfrac{2}{3} \,;\, \dfrac{5}{6}$.
Exercice 7 — Additionner et soustraire des fractions (5e)

  1. Compléter chaque étape pour calculer $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5}$ :

    1. Le dénominateur commun de $4$ et $5$ est
    2. $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times \underline{\hspace{0.8cm}}}{4 \times \underline{\hspace{0.8cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$
    3. $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \underline{\hspace{0.8cm}}}{5 \times \underline{\hspace{0.8cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$
    4. $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}} + \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$

  2. Calculer en détaillant les étapes :

    1. $A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}$
    2. $B = \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{6}$
    3. $C = \dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$
    4. $D = \dfrac{11}{6} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3}$

  3. QCM piège. Quel est le résultat de $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{7}$ ?

    1. $\dfrac{5}{12}$  
    2. $\dfrac{29}{35}$  
    3. $\dfrac{6}{35}$  
    4. $\dfrac{23}{35}$

    Réponse :   Justification :

Exercice 8 — Multiplier des fractions (4e)
  1. Compléter : $E = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{\underline{\hspace{0.8cm}} \times \underline{\hspace{0.8cm}}}{\underline{\hspace{0.8cm}} \times \underline{\hspace{0.8cm}}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$.

  2. Calculer en simplifiant le résultat :

    1. $A = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{2}{5}$
    2. $B = \dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}$
    3. $C = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{9}{10}$
  3. Calculer : $D = \dfrac{2}{3} \times 7$.   Aide : écrire $7$ sous forme de fraction.
Exercice 9 — Diviser des fractions (4e – 3e)
  1. Compléter : l'inverse de $\dfrac{5}{3}$ est et l'inverse de $4$ est

  2. Compléter chaque étape pour calculer $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9}$ :

    1. L'inverse de $\dfrac{4}{9}$ est
    2. $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \times \underline{\hspace{1.5cm}} = \dfrac{\underline{\hspace{1cm}}}{\underline{\hspace{1cm}}}$
    3. On simplifie :

  3. Calculer en détaillant :

    1. $A = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{9}$
    2. $B = \dfrac{7}{4} \div 2$
    3. $C = 3 \div \dfrac{5}{7}$
Exercice 10 — Enchaînement d'opérations (4e – 3e)

Calculer en détaillant les étapes et en simplifiant le résultat :

  1. $A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{6}{5}$
  2. $B = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{6}$
  3. $C = \left(\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{2}\right) \times \dfrac{8}{5}$
  4. $D = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} \div \dfrac{9}{8}$
Exercice 11 — Vrai ou faux ?

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :

  1. $\dfrac{3}{5}$ est plus grand que $\dfrac{3}{4}$.   Justification :
  2. $\dfrac{15}{25}$ est la forme irréductible de $\dfrac{45}{75}$.   Justification :
  3. $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$.   Justification :
  4. $\dfrac{7}{3}$ est compris entre $2$ et $3$.   Justification :
  5. La fraction $\dfrac{0}{5}$ n'existe pas.   Justification :
  6. $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{4} = 1$.   Justification :
  7. Diviser par $\dfrac{1}{2}$, c'est la même chose que multiplier par $2$.   Justification :
  8. $\dfrac{3 + 4}{3} = 1 + 4 = 5$.   Justification :
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