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Les équations — Fiche d'exercices

Exercice 1 — Vérifier une solution (5e)

Pour chaque équation, dire si la valeur proposée est solution. Justifier en calculant chaque membre.

  1. $3x + 1 = 13$   pour $x = 4$.
  2. $5x - 3 = 17$   pour $x = 3$.
  3. $2x + 7 = x + 10$   pour $x = 3$.
  4. $4x - 5 = 3x + 2$   pour $x = 7$.
  5. $x^2 - 5x = -6$   pour $x = 2$.
  6. $3(x + 1) = 2x + 8$   pour $x = 5$.
Exercice 2 — Équations simples en une étape (5e)

Résoudre chaque équation (une seule opération suffit) :

  1. $x + 5 = 9$   $x = $
  2. $x - 3 = 7$   $x = $
  3. $4x = 20$   $x = $
  4. $x + 12 = 4$   $x = $
  5. $-2x = 10$   $x = $
  6. $\dfrac{x}{3} = 5$   $x = $
Exercice 3 — Équations du type $ax + b = c$ (5e – 4e)

Résoudre chaque équation et vérifier la solution :

  1. $2x + 3 = 11$
  2. $5x - 4 = 16$
  3. $7x + 2 = -12$
  4. $-3x + 1 = 10$
  5. $6x - 5 = -23$
  6. $-4x - 3 = 9$
  7. $\dfrac{x}{2} + 3 = 7$
  8. $\dfrac{x}{5} - 1 = 3$
Exercice 4 — Équations avec $x$ des deux côtés (4e)

Résoudre chaque équation et vérifier la solution :

  1. $4x + 1 = 2x + 9$
  2. $6x - 5 = 3x + 7$
  3. $3x + 8 = 7x - 4$
  4. $9x - 1 = 4x + 14$
  5. $2x + 11 = 8x - 1$
  6. $x + 15 = 5x - 1$
Exercice 5 — Équations avec parenthèses (4e)

Résoudre chaque équation et vérifier la solution :

  1. $2(x + 5) = 16$
  2. $4(x - 3) = 2x + 2$
  3. $3(2x + 1) = 5x + 7$
  4. $5(x - 2) - 2(x + 1) = 5$
  5. $-(x - 4) = 2x + 1$
  6. $3(x + 4) - (2x - 5) = 20$
Exercice 6 — Équations à solution fractionnaire (4e)

Résoudre chaque équation (la solution n'est pas toujours entière) :

  1. $3x + 1 = 8$
  2. $7x - 2 = 4x + 5$
  3. $2x + 3 = 10$
  4. $5x - 1 = 2x + 8$
  5. $4(x - 1) = 3x + 2$
  6. $6x + 5 = 4x + 12$
Exercice 7 — Mise en équation (4e)

Pour chaque problème, poser l'équation, la résoudre et vérifier :

  1. Le double d'un nombre, diminué de $5$, est égal à $13$. Quel est ce nombre ?
  2. La somme de trois nombres consécutifs est $72$. Quels sont ces trois nombres ?
  3. Un père a $30$ ans de plus que son fils. Dans $5$ ans, l'âge du père sera le triple de l'âge du fils. Quel est l'âge actuel du fils ?
  4. Un commerçant vend un article avec une réduction de $15$ €. Le prix réduit est les $\dfrac{2}{3}$ du prix initial. Quel était le prix initial ?
Exercice 8 — Synthèse (4e)

Résoudre chaque équation. Attention : les types sont mélangés.

  1. $7x - 3 = 25$
  2. $4(x + 2) = 3x + 11$
  3. $5x + 1 = 5x + 1$
  4. $2x - 9 = 6x + 3$
  5. $3(2x - 5) - (x + 1) = 2(x + 3)$
  6. $\dfrac{x}{4} + 5 = 8$
Exercice 9 — Vrai ou faux ?

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :

  1. L'équation $x + 5 = 5 + x$ a pour solution $x = 0$.
  2. L'équation $2x = x$ a pour unique solution $x = 0$.
  3. Si $5x = 0$, alors $x = 5$.
  4. L'équation $x + 3 = x + 7$ n'a pas de solution.
  5. Si $x = -2$ est solution de $3x + a = 4$, alors $a = 10$.
  6. Résoudre $4x - 1 = 3$ revient à calculer $\dfrac{3 + 1}{4}$.
  7. L'équation $x^2 = 9$ a exactement une solution.
  8. Pour résoudre $\dfrac{x}{3} = 7$, on divise $7$ par $3$.
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