Accueil › Le calcul littéral — Fiche d'exercices

Le calcul littéral — Fiche d'exercices

Exercice 1 — Conventions d'écriture (5e)

Simplifier l'écriture de chaque expression :

  1. $A = 4 \times x + 3 = $
  2. $B = 1 \times y - 7 = $
  3. $C = x \times 5 + x \times x = $
  4. $D = -1 \times a + 3 \times b \times 2 = $
  5. $E = 7 \times (y + 2) - 1 \times y = $
  6. $F = a \times a \times a + 2 \times a \times b = $
Exercice 2 — Substituer et calculer (5e)

  1. Calculer chaque expression pour $x = 3$ :

    1. $A = 5x - 7$
    2. $B = x^2 + 2x$
    3. $C = 4(x + 1) - 3x$

  2. Calculer chaque expression pour $x = -2$ :

    1. $D = 3x + 10$
    2. $E = x^2 - 4x$
    3. $F = 2x^2 + x - 5$
  3. Déterminer si $x = 5$ est solution de l'équation $2x - 3 = 7$.
Exercice 3 — Réduire des expressions (5e – 4e)

Réduire chaque expression :

  1. $A = 5x + 3x - 2 = $
  2. $B = 7a - 3a + 2a = $
  3. $C = 4x - 9 + 3x + 5 = $
  4. $D = 6y + 3 - 8y - 7 = $
  5. $E = 2x^2 + 5x - x^2 + 3x - 4 = $
  6. $F = 3a + 2b - 5a + 4b + 1 = $
  7. $G = x^2 + x + 1 - 2x^2 + 3x - 5 = $
  8. $H = 5xy - 3x + 2xy + x = $
Exercice 4 — Développer (5e – 4e)

Développer chaque expression :

  1. $A = 4(x + 2) = $
  2. $B = 3(5x - 1) = $
  3. $C = -2(3x + 4) = $
  4. $D = -(x - 9) = $
  5. $E = x(2x + 7) = $
  6. $F = -3x(x - 5) = $
Exercice 5 — Développer et réduire (4e)

Développer et réduire chaque expression :

  1. $A = 2(x + 4) + 3(x - 1)$
  2. $B = 5(2x - 3) - 4(x + 2)$
  3. $C = 7(x + 1) - (3x - 5)$
  4. $D = x(x + 6) - 3(x - 2)$
  5. $E = 2x(x - 4) + x(3x + 1)$
  6. $F = (5x + 1) - (2x - 3) + 4(x + 2)$
Exercice 6 — Double distributivité (4e)

Développer et réduire chaque expression :

  1. $A = (x + 2)(x + 7)$
  2. $B = (x - 3)(x + 4)$
  3. $C = (2x + 1)(x - 5)$
  4. $D = (3x - 2)(2x + 3)$
  5. $E = (x + 6)(x - 6)$
  6. $F = (4x - 1)(4x + 1)$
Exercice 7 — Factoriser (4e)

Factoriser chaque expression :

  1. $A = 8x + 12 = $
  2. $B = 3x - 21 = $
  3. $C = x^2 + 7x = $
  4. $D = 6x^2 - 9x = $
  5. $E = 10x^2 + 15x = $
  6. $F = 4(x - 3) + x(x - 3) = $
  7. $G = 2x(x + 5) - 3(x + 5) = $
  8. $H = x(2x + 1) + (2x + 1) = $
Exercice 8 — Identités remarquables (3e)

  1. Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :

    1. $A = (x + 4)^2$
    2. $B = (x - 6)^2$
    3. $C = (3x + 2)^2$
    4. $D = (5x - 1)^2$
    5. $E = (x + 8)(x - 8)$
    6. $F = (2x + 7)(2x - 7)$

  2. Factoriser :

    1. $G = x^2 + 8x + 16 = $
    2. $H = x^2 - 14x + 49 = $
    3. $I = x^2 - 36 = $
    4. $J = 16x^2 - 9 = $
    5. $K = 4x^2 + 12x + 9 = $
    6. $L = 25x^2 - 40x + 16 = $
Exercice 9 — Simplifier des fractions littérales (3e)

Factoriser le numérateur, puis simplifier. Préciser la valeur interdite.

  1. $A = \dfrac{5x + 10}{x + 2}$
  2. $B = \dfrac{x^2 - 4}{x + 2}$
  3. $C = \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 3}$
  4. $D = \dfrac{4x^2 - 1}{2x - 1}$
Exercice 10 — Programmes de calcul (4e – 3e)

Voici deux programmes de calcul :

Programme AProgramme B
Choisir un nombre.Choisir un nombre.
Lui ajouter $3$.Lui soustraire $1$.
Élever le résultat au carré.Élever le résultat au carré.
Ajouter $8$ fois le nombre de départ.
Ajouter $8$.
  1. Tester les deux programmes avec le nombre $2$, puis avec le nombre $-1$.
  2. On appelle $x$ le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat de chaque programme en fonction de $x$.
  3. Développer et réduire les deux expressions obtenues. Que constate-t-on ?
Exercice 11 — Vrai ou faux ?

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier :

  1. $5x + 3 = 8x$ pour tout nombre $x$.   Justification :
  2. $2(x + 4) = 2x + 4$.   Justification :
  3. $x^2$ est toujours positif ou nul, quel que soit le nombre $x$.   Justification :
  4. $3x^2$ et $5x^2$ sont des termes de même nature.   Justification :
  5. $(x + 1)^2 = x^2 + 1$.   Justification :
  6. $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.   Justification :
  7. Si $x = 3$, alors $2x^2 = 36$.   Justification :
  8. $-(x - 5) = -x + 5$.   Justification :
← Retour aux fiches
© eduLaTeX 2026