La rédaction en mathématiques n'est pas un exercice de style : c'est la preuve que l'on a compris. Une copie bien rédigée montre au correcteur que chaque étape est maîtrisée, que chaque propriété est identifiée et que la conclusion découle logiquement du raisonnement. Cette fiche présente, pour chaque niveau, des exemples concrets de rédactions maladroites et attendues.
Une copie bien rédigée est une copie qu'un lecteur peut suivre sans deviner ce que l'auteur a voulu faire. Concrètement, cela signifie que chaque ligne de calcul découle visiblement de la précédente, que la propriété ou le théorème utilisé est cité avant d'être appliqué, qu'aucune étape intermédiaire n'est escamotée et que la réponse à la question posée apparaît clairement dans une phrase de conclusion. Le brouillon sert à chercher ; la copie sert à convaincre.
Énoncé : résoudre l'équation $3x - 7 = 2x + 5$.
Aucune justification des opérations effectuées, pas de conclusion.
L'équation $3x - 7 = 2x + 5$ admet une unique solution : $12$.
Vérification : on remplace $x$ par $12$ dans chaque membre.
Les deux membres sont égaux : la solution est correcte.
Énoncé : soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 6$, $AC = 8$ et $BC = 10$. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
C'est égal donc c'est rectangle.
La réciproque du théorème de Pythagore n'est pas citée, on ne sait pas quel côté est le plus long, la conclusion est vague.
Le côté le plus long est $[BC]$ avec $BC = 10$.
On calcule séparément :
On constate que $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
Énoncé : résoudre l'inéquation $-2x + 3 > 7$.
Aucune justification, et surtout le sens de l'inégalité n'est pas inversé lors de la division par un nombre négatif.
On divise les deux membres par $-2$. Comme $-2 < 0$, on inverse le sens de l'inégalité :
L'ensemble des solutions de l'inéquation $-2x + 3 > 7$ est $\left]-\infty\,;\,-2\right[$.
Vérification : on teste $x = -3$, qui appartient bien à $\left]-\infty\,;\,-2\right[$ :
Énoncé : dans un repère, on donne $A(1\,;\,3)$, $B(3\,;\,7)$ et $C(5\,;\,11)$. Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
On voit que $\overrightarrow{AC} = 2\,\overrightarrow{AB}$ donc alignés.
Le calcul des coordonnées n'est pas détaillé, la colinéarité est affirmée « à vue » sans utiliser le déterminant.
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées :
Le vecteur $\overrightarrow{AC}$ a pour coordonnées :
On calcule le déterminant de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ :
Le déterminant est nul, donc les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires. Les points $A$, $B$ et $C$ sont donc alignés.
Énoncé : soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$. Étudier les variations de $f$.
Le tableau de signe montre que $f$ est croissante puis décroissante puis croissante.
Le tableau n'est pas tracé, les intervalles ne sont pas précisés, les valeurs de $f$ aux points remarquables sont absentes.
La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ comme fonction polynôme. On calcule sa dérivée :
On factorise : $f'(x) = 3(x^2 - 1) = 3(x-1)(x+1)$.
On résout $f'(x) = 0$ : $x = 1$ ou $x = -1$.
On calcule les valeurs de $f$ aux extremums locaux :
| $x$ | $-\infty$ | $-1$ | $1$ | $+\infty$ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x+1$ | − | 0 | + | | | + | ||
| $x-1$ | − | | | − | 0 | + | ||
| $f'(x)$ | + | 0 | − | 0 | + |
La fonction $f$ est strictement croissante sur $\left]-\infty\,;\,-1\right]$, strictement décroissante sur $[-1\,;\,1]$ et strictement croissante sur $\left[1\,;\,+\infty\right[$. Elle admet un maximum local égal à $3$ en $x = -1$ et un minimum local égal à $-1$ en $x = 1$.
Énoncé : dans un repère orthonormé, on donne $A(1\,;\,2)$, $B(4\,;\,0)$ et $C(3\,;\,5)$. Montrer que les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.
Le produit scalaire n'est pas nommé, la propriété utilisée n'est pas citée.
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées :
Le vecteur $\overrightarrow{AC}$ a pour coordonnées :
On calcule le produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ dans le repère orthonormé :
Comme $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$, les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont orthogonaux. Les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont donc perpendiculaires.
Énoncé : calculer $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 5}$.
Aucune factorisation, aucune justification des règles utilisées.
Pour tout $x \neq 0$, on factorise le numérateur et le dénominateur par $x^2$ :
Par les théorèmes d'opérations sur les limites :
Par quotient de limites :
Énoncé : dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x - y + 3z = 7$ et la droite $\mathcal{D}$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).
Aucune explication de la méthode, pas de conclusion ni de coordonnées du point.
Un point $M$ de la droite $\mathcal{D}$ a pour coordonnées $(1 + t\,;\,-1 + 2t\,;\,3 - t)$ pour un certain réel $t$.
Ce point $M$ appartient au plan $\mathcal{P}$ si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation du plan :
On développe :
L'équation admet une unique solution, donc $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ sont sécants.
On remplace $t$ par $\dfrac{5}{3}$ dans la représentation paramétrique de $\mathcal{D}$ :
Le point d'intersection de $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ est le point $M\left(\dfrac{8}{3}\,;\,\dfrac{7}{3}\,;\,\dfrac{4}{3}\right)$.